11 hjernevridende paradokser

Paradokser har eksisteret siden antikke grækers tid og kreditten om at popularisere dem går til nylige logikere. Ved hjælp af logik kan du normalt finde en fatal fejl i paradokset, som viser, hvorfor det tilsyneladende umulige er enten muligt, eller hele paradokset er bygget på fejlfri tænkning. Kan du alle udarbejde problemerne i hvert af de 11 paradoxer, der vises her? Hvis du gør det, skal du sende dine løsninger eller fejlene i kommentarerne.

11

Den Omnipotence Paradox

Paradokset siger, at hvis væsenet kan udføre sådanne handlinger, så kan det begrænse sin egen evne til at udføre handlinger, og det kan derfor ikke udføre alle handlinger, men på den anden side, hvis det ikke kan begrænse sine egne handlinger, så er det lige off-noget det ikke kan gøre. Dette synes at betyde, at et almægtig væses evne til at begrænse sig selv nødvendigvis betyder, at det vil begrænse sig selv. Dette paradoks er ofte formuleret i forhold til Abrahams religions Gud, selv om dette ikke er et krav. En version af omnipotensparadoxet er det såkaldte paradoks af stenen: "Kunne et almægtigt vær skabe en sten, der er så tung, at selv det ikke kunne løfte det?" Hvis det er tilfældet, ser det ud til, at væsnet kan ophøre med at være allmægtig ; Hvis ikke, ser det ud til, at væsnet ikke var allmægtigt til at begynde med. Et svar på paradokset er, at svaghed, som en sten, han ikke kan løfte, ikke falder under almægtighed, da definitionen af ​​almægtighed indebærer ingen svagheder.

For mere hjernevridende paradokser, se Paradoxer på Amazon.com!

10

Sorites paradoks

Paradoxet går som følger: overvej en sandhøj, hvorfra korn fjernes individuelt. Man kan konstruere argumentet ved hjælp af lokaler som følger:

1.000.000 sandkorn er en sandbunke. (Premise 1)
En bunke sand minus et korn er stadig en bunke. (Premise 2)
Gentagne anvendelser af Premise 2 (hver gang der starter med et mindre korn) tvinger til sidst en til at acceptere den konklusion, at en bunke kan bestå af kun et sandkorn.

På forsiden af ​​det er der nogle måder at undgå denne konklusion på. Man kan gøre indsigelse mod den første forudsætning ved at nægte 1.000.000 korn sand gør en bunke. Men 1.000.000 er kun et vilkårligt stort antal, og argumentet vil gå igennem med et sådant nummer. Så svaret må afvise, at der er sådanne ting som dynger. Peter Unger forsvarer denne løsning. Alternativt kan man protestere mod den anden forudsætning ved at angive, at det ikke er sandt for alle samlinger af korn, at fjernelse af et korn fra det stadig gør en bunke. Eller man kan acceptere konklusionen ved at insistere på, at en sandbunke kan bestå af kun et korn.

9

Det interessante tal paradox

Påstand: Der er ikke noget som et uinteressant naturligt tal.

Bevis ved modsigelse: Antag at du har et ikke-tomt sæt af naturlige tal, der ikke er interessante. På grund af den velordnede egenskab af de naturlige tal skal der være et mindste antal i sæt ikke interessante tal. At være det mindste antal af et sæt man kan overveje ikke interessant gør det nummer interessant. Da tallene i dette sæt blev defineret som ikke interessante, har vi nået en modsigelse, fordi dette mindste antal ikke kan være både interessant og uinteressant. Derfor må sæt af uinteressante tal være tomme, hvilket viser, at der ikke er noget som et uinteressant tal.

8

Pil paradoks

I pil paradoxen siger Zeno, at for at bevægelsen skal forekomme, skal en genstand ændre den position, den indtager. Han giver et eksempel på en pil under flyvning. Han siger, at i et øjeblik, for pilen skal bevæge sig, skal den enten flytte til hvor den er, eller den skal flytte til hvor den ikke er. Det kan ikke flytte til, hvor det ikke er, fordi det er et enkelt øjeblik, og det kan ikke bevæge sig til, hvor det er fordi det allerede er der. Med andre ord er der i hvert øjeblik ikke nogen bevægelse, fordi et øjeblik er et øjebliksbillede. Derfor kan det ikke flytte i et øjeblik, hvis det ikke kan bevæge sig i et øjeblik, hvilket gør nogen bevægelse umulig. Dette paradoks er også kendt som fletcher paradoks-en fletcher er en pileren maker.
Mens de to første paradokser præsenterede opdeling af plads, begynder dette paradoks at dele tid - og ikke i segmenter, men ind i punkter.

7

Achilles & skildpadds paradoks

I paradis af Achilles og Skildpadden er Achilles i en fodspor med skildpadden. Achilles giver skildpadden en start på 100 fod. Hvis vi antager, at hver racer begynder at køre med en konstant hastighed (en meget hurtig og en meget langsom), så efter en endelig tid vil Achilles løbe 100 fod, så han kommer til skildpadden. I løbet af denne tid har skildpadden kørt meget kortere afstand, siger 10 fod. Det vil så tage Achilles lidt længere tid for at løbe den afstand, hvorefter skildpadden vil have avanceret længere; og så mere tid til at nå dette tredje punkt, mens skildpadden bevæger sig fremad. Således, når Achilles når et sted, har skildpadden været, har han stadig længere at gå. Derfor, fordi der er et uendeligt antal point, skal Achilles nå hvor skildpadden allerede har været, han kan aldrig overtage skildpadden. Selvfølgelig fortæller simple erfaring os, at Achilles vil kunne overtage skildpadden, hvorfor dette er et paradoks.

[JFrater: Jeg vil påpege problemet med dette paradoks for at give dig alle en ide om, hvordan de andre kunne være forkerte: i fysisk virkelighed er det umuligt at krydse det uendelige - hvordan kan man komme fra et tidspunkt til uendelig til en anden uden at krydse en uendelig punkter? Du kan ikke - det er således umuligt. Men i matematik er det ikke.Dette paradoks viser os, hvordan matematik kan synes at bevise noget - men i virkeligheden fejler det. Så problemet med dette paradoks er, at det anvender matematiske regler på en ikke-matematisk situation. Dette gør det ugyldigt.]

6

The Buridan's røv paradoks

Dette er en figurativ beskrivelse af en mand af ubeslutsomhed. Det refererer til en paradoksal situation, hvor et æsel, der er anbragt nøjagtigt i midten mellem to stakke hø med samme størrelse og kvalitet, vil sulte ihjel, da det ikke kan gøre nogen rationel beslutning om at begynde at spise en i stedet for den anden. Paradoxet er opkaldt efter den franske filosof Jean Buridan fra det 14. århundrede. Paradoxet kom ikke fra Buridan selv. Den findes først i Aristoteles De Caelo, hvor Aristoteles nævner et eksempel på en mand, der forbliver uberørt, fordi han er så sulten, som han er tørstig og er placeret præcist mellem mad og drikke. Senere forfattere satiriserede denne opfattelse med hensyn til en røv, som konfronteret med to lige så ønskelige og tilgængelige halehale, nødvendigvis skal sulte, mens man overvejer en beslutning.

5

Det uventede hængende paradoks

En dommer fortæller en fordømt fange, at han vil blive hængt ved middagstid på en ugedag i den følgende uge, men at henrettelsen vil være en overraskelse for fangen. Han kender ikke hængselsdagen til bønden banker på sin celledør ved middagstid den dag. Efter at have reflekteret over hans sætning trækker fangen den konklusion, at han vil flygte fra hængende. Hans ræsonnement er i flere dele. Han begynder med at konkludere, at "overraskelsen hængende" ikke kan være på en fredag, som om han ikke er blevet hængt til torsdag, er der kun en dag tilbage - og det vil ikke være en overraskelse, hvis han hænger på en Fredag. Da dommerens sætning fastsatte, at hængende ville være en overraskelse for ham, konkluderer han, at det ikke kan finde sted fredag. Han begrunder derfor, at overraskelsen hænger heller ikke på torsdag, fordi fredag ​​allerede er blevet elimineret, og hvis han ikke er blevet hængt til onsdag aften, skal hængningen foregå torsdag, hvilket gør en torsdag hængende heller ikke en overraskelse. Af samme begrundelse konkluderer han, at hængningen heller ikke kan forekomme onsdag, tirsdag eller mandag. Joyfult trækker han sig tilbage til sin celle og er sikker på, at hængningen slet ikke vil forekomme. Næste uge banker bønden på fængslens dør klokken 12 på onsdag - som på trods af ovenstående stadig vil være en stor overraskelse for ham. Alt hvad dommeren sagde er blevet sandt.

4

Frisørens Paradox

Antag, at der er en by med kun en mandlig frisør; og at enhver i byen holder sig renskåret: nogle ved at barbere sig selv, nogle ved at deltage i barberingen. Det ser rimeligt ud til at forestille sig, at barberingen følger den følgende regel: Han barberer alle og kun de mænd i byen, der ikke barberer sig selv.

Under dette scenario kan vi stille følgende spørgsmål: Barberer barbereren sig selv?
Når vi anmoder om dette, opdager vi imidlertid, at situationen er faktisk umulig:

- Hvis barberingen ikke barberer sig selv, skal han overholde reglen og barbere sig selv.
- Hvis han barberer sig selv, vil han ifølge reglen ikke barbere sig selv

Prøv nogle paradokser med et matematisk twist! Køb paradokser i matematik på Amazon.com!

3

Epimenides Paradox

Dette paradoks stammer fra den erklæring, hvori Epimenides, imod Kretas generelle stemning, foreslog, at Zeus var udødelig, som i det følgende digt:

De formede en Grav for dig, O Hellig og Høj
Kretæerne, altid løgnere, onde dyr, tomgangskæmper!
Men du er ikke død; du lever og opholder dig for evigt,
For i dig lever og bevæger vi os og er vores væsen.

Han var dog uvidende om, at han ved at kalde alle kretens løgnere havde utilsigtet kaldt sig selv, selvom det han menede, var alle kretener undtagen sig selv. Således opstår paradokset, at hvis alle kretener er løgnere, er han også en, og hvis han er en løgner, så er alle kretener sandfærdige. Så hvis alle Cretens er sandfærdige, så taler han selv sandheden, og hvis han taler sandheden, er alle kretens løgnere. Således fortsætter den uendelige regression.

2

Domstolens paradoks

Domstolens paradoks er et meget gammelt problem i logik, der stammer fra det antikke Grækenland. Det siges, at den berømte sofistiske Protagoras overtog en elev, Euathlus, med den forståelse, at den studerende betalte Protagoras til hans instruktion, efter at han havde vundet sit første tilfælde (i nogle versioner: hvis og kun hvis Euathlus vinder sin første retssag). Nogle konti hævder, at Protagoras krævede hans penge, så snart Euathlus afsluttede sin uddannelse; Andre siger, at Protagoras ventede, indtil det var tydeligt, at Euathlus ikke gjorde noget for at tage på kunderne og stadig andre hævder, at Euathlus gjorde et ægte forsøg, men at ingen klienter nogensinde kom. Protagoras besluttede under alle omstændigheder at sagsøge Euathlus for det skyldige beløb.
Protagoras hævder, at hvis han vandt sagen han ville blive betalt hans penge. Hvis Euathlus vandt sagen, ville Protagoras stadig blive betalt i henhold til den oprindelige kontrakt, fordi Euathlus ville have vundet sit første tilfælde.

Euathlus hævdede imidlertid, at hvis han vundet derefter ved domstolens afgørelse, ville han ikke skulle betale Protagoras. Hvis Protagoras derimod vandt, ville Euathlus stadig ikke have vundet en sag og derfor ikke være forpligtet til at betale. Spørgsmålet er: hvilken af ​​de to mænd har det rigtige?

1

Det ustoppelige kraftparadox

Det uimodståelige kraftparadox, også det ustoppelige kraftparadox, er et klassisk paradoks formuleret som "Hvad sker der, når en uimodståelig kraft møder et ubeboeligt objekt?" Paradokset skal forstås som en øvelse i logik, ikke som en postulering af en mulig virkelighed.Ifølge den moderne videnskabelige forståelse er ingen styrke fuldstændig uimodståelig, og der er ingen faste objekter og kan ikke være nogen, da selv en lille kraft vil medføre en lille acceleration på et objekt af enhver masse. Et ubeboeligt objekt ville skulle have en inerti, der var uendelig og derfor uendelig masse. Et sådant objekt ville falde sammen under sin egen tyngdekraft og skabe en singularitet. En ustoppelig kraft ville kræve uendelig energi, som ikke eksisterer i et begrænset univers.

Bonus

Olbers Paradox

I astrofysik og fysisk kosmologi er Olbers paradoks argumentet om, at nathimmelens mørke er i modstrid med antagelsen om et uendeligt og evigt statisk univers. Det er et af bevisene til et ikke-statisk univers som den nuværende Big Bang-model. Argumentet kaldes også det "mørke nathimmelparadox". Paradokset siger, at synsvidden i en hvilken som helst vinkel fra jorden vil ende på en stjernes overflade. For at forstå dette sammenligner vi det med at stå i en skov af hvide træer. Hvis et synspunkt fra observatøren til enhver tid sluttede på overfladen af ​​et træ, ville observatøren kun se hvid? Dette modsiger nathimmelens mørke og fører mange til at undre sig over, hvorfor vi ikke ser kun lys fra stjerner i nattehimlen.

Teksten er tilgængelig under Creative Commons Attribution-ShareAlike License; yderligere vilkår kan være gældende. Tekst er afledt af Wikipedia.