10 Mind-Bending Paradoxer, der vil forlade dig Stumped

Paradokser kan findes overalt, fra økologi til geometri og fra logik til kemi. Selv den maskine, du bruger til at læse denne liste, har paradokser af sig selv. Her er 10 forklaringer på nogle af verdens mindre kendte (men stadig fascinerende) paradokser. Nogle begreber er så modstridende, at vi bare ikke kan pakke vores sind omkring dem.

10The Banach-Tarski Paradox

Forestil dig at du holder en bold. Nu billede rive denne bold fra hinanden i bit-rive den i stykker, hvilket giver brikkerne enhver form, du kan lide. Derefter sætter brikkerne sammen igen for at danne to bolde i stedet for en. Hvor store er disse bolde i forhold til den du startede med?

Sæt teoretisk geometri ville konkludere, at sagen om den oprindelige bold kan adskilles i to bolde af samme størrelse og form som den oprindelige bold. Derudover gives to bolde af forskellig størrelse, hver bold kan reformeres for at matche den anden. Dette giver plads til den frækte konklusion, at en ærte kan deles og omformes til en bold, størrelsen af ​​Solen.

Tricket i dette paradoks er den advarsel, at du kan rive bolden i stykker af enhver form. I praksis kan du ikke virkelig gøre dette - du er begrænset af materialets struktur og i sidste ende af størrelsen af ​​atomer. For at være i stand til virkelig at rive bolden, men du vil, skal bolden indeholde et uendeligt antal tilgængelige nuldimensionale punkter. Bolden ville være uendeligt tæt på disse punkter, og når du adskiller dem, kunne formerne være så komplekse, at hver ikke havde noget defineret volumen. Du kunne omarrangere disse figurer, der hver indeholder uendelige punkter, til en bold af enhver størrelse. Den nye bold vil stadig indeholde uendelige punkter, og begge bolde ville være lige så uendelige.

Selv om denne ide ikke virker, når du prøver det på fysiske bolde, gør det, når du arbejder med matematisk kugler, som er uendeligt delelige sæt af tal i tre dimensioner. Opløsningen af ​​paradokset, kaldet Banach-Tarksi-sætningen, er derfor vigtigt for matematisk sætteori.

9Petos paradoks

Hvaler er naturligvis meget større, end vi er. Det betyder, at de også har langt flere celler i deres kroppe. Hver celle i kroppen har potentialet til at blive kræft. Derfor har hvaler en højere chance for at kræve kræft, end vi gør, ikke?

Forkert. Petos paradoks, opkaldt efter Oxford professor Richard Peto, siger, at den forventede sammenhæng mellem dyrestørrelse og kræftprævalens er ikke-eksisterende. Mennesker og hvalhvaler deler en forholdsvis lignende chance for at få kræft, mens visse racer af små mus har en langt større chance.

Nogle biologer mener, at manglen på korrelation i Petos paradoks kommer fra tumorundertrykkende mekanismer hos større dyr. Disse suppressorer arbejder for at forhindre cellemutation under division.

8 Problemerne med de arter, der er til stede

For noget at eksistere fysisk, skal det være til stede i en længere tid. Ligesom et objekt ikke kan mangle længde, bredde eller dybde, har det brug for varighed - et "øjeblikkeligt" objekt, der ikke varer nogen tid, findes slet ikke.

Ifølge universel nihilisme indtager fortid og fremtid ingen tid i nutiden. Desuden er det umuligt at kvantificere varigheden af ​​det, vi kalder nutiden. Enhver mængde tid, du tildeler til nutiden, kan temporært opdeles i dele af fortid, nutid og fremtid. Hvis nutiden er et sekund lang, så kan den anden opdeles i tre dele. Den første del er så fortiden, den anden del er nutiden, og den tredje er fremtiden. Den tredje af et sekund, der nu betragtes som nutiden, kan yderligere opdeles i tre dele. Denne opdeling kan ske ubestemt.

Derfor kan nutiden aldrig eksistere, da den aldrig indtager en bestemt tidsperiode. Universal nihilisme bruger dette argument til at hævde, at intet nogensinde eksisterer.

7Moravecs paradoks

Folk har problemer med at løse problemer, der kræver resonans på højt plan. På den anden side er grundlæggende motoriske og sensoriske funktioner som vandring slet ingen problemer. I computere er rollerne imidlertid vendt. Det er meget nemt for computere at behandle logiske problemer, som f.eks. Udformning af skakstrategier, men det kræver meget mere arbejde at programmere en computer til at gå eller præcist fortolke tale. Denne forskel mellem naturlig og kunstig intelligens er kendt som Moravecs Paradox.

Hans Moravec, forsker ved Carnegie Mellon University Robotics Institute, forklarer denne observation gennem ideen om reverse engineering vores egne hjerner. Reverse engineering er sværest for opgaver, som mennesker gør ubevidst, såsom motorfunktioner. Fordi abstrakt tanke har været en del af menneskelig adfærd i mindre end 100.000 år, er vores evne til at løse abstrakte problemer en bevidst. Derfor er det meget lettere for os at skabe teknologi, der emulerer sådan adfærd. På bagsiden er handlinger som tale og bevægelse ikke dem, som vi har brug for aktivt at overveje, så det er sværere at sætte disse funktioner i agenter for kunstig intelligens.

6Benfords lov

Hvad er chancen for at et tilfældigt tal starter med cifferet "1"? Eller med cifferet "3" eller "7"? Hvis du ved lidt om sandsynlighed, ville du antage, at sandsynligheden i hvert tilfælde ville være en ud af ni eller omkring 11 procent.

Og alligevel, hvis man ser på virkelige figurer, viser "9" langt mindre end 11 procent af tiden. Færre tal end forventet begynder også med "8", mens en hel del 30 procent af tal starter med cifferet "1." Dette paradoksale mønster viser sig i alle mulige virkelige målinger, fra populationer til aktiekurser til længden af ​​floder.

Fysikeren Frank Benford noterede først dette fænomen i 1938. Han fandt ud af, at frekvensen af ​​et tal, der fremgår som det førende ciffer, falder, da antallet stiger fra en til ni. Nummeret fremstår som det førende ciffer ca. 30,1 procent af tiden, nummer to vises omkring 17,6 procent af tiden, nummer tre vises omkring 12,5 procent af tiden osv. Frem til det niende ciffer procent af tiden.

For at forklare dette, forestil dig at se på sekventielt nummererede lotteri billetter. Når vi har noteret billetter en til ni, er chancen for et nummer, der starter med "1", 11,1 procent. Når vi tilføjer billetnummer 10, går chancen for et tilfældigt tal, der starter med "1", op til 18,2 procent. Da vi tilføjer billetter 11 til 19, bliver chancen for en billet, der starter med "1", steget og springer med 58 procent. Så når vi tilføjer billet 20 og bevæger os videre, stiger chancen for at et nummer der starter med "2", og chancen for at det begynder med "1" falder langsomt.

Benfords lov gælder ikke for hver fordeling af tal. For eksempel følger sæt af tal, der er begrænset inden for rækkevidde, som f.eks. Menneskelig højde og vægtmålinger, ikke loven. Det fungerer heller ikke med sæt, der kun har en eller to størrelsesordener. Det gælder dog for mange typer data, der er stærkt i modstrid med, hvad folk forventer. Som følge heraf kan myndighederne anvende loven til at opdage bedrageri. Når de indleverede data ikke følger loven, kan myndighederne konkludere med, at nogen fremstillede dataene i stedet for præcist at indsamle den.

5The C-Value Paradox

Gen indeholder alle de oplysninger, der er nødvendige for at skabe en organisme. Så det står til grund, at komplekse organismer ville have de mest komplekse genomer - og alligevel er det slet ikke sandt.

Enkeltcellede amoeba har genomer, der er 100 gange større end hos mennesker. Faktisk har de nogle af de største genomer, der er blevet observeret. Desuden kan arter, der ligner hinanden meget, have radikalt forskellige genomer. Denne oddity er kendt som C-værdi paradoks.

En interessant afhentning fra C-værdi paradoxet er, at genomerne kan være større end nødvendigt. Hvis alt det genomiske DNA hos mennesker var i brug, ville mængden af ​​mutationer pr. Generation være utrolig høj. Genomerne af mange komplekse dyr, såsom mennesker og primater, omfatter DNA, der koder for ingenting. Denne enorme mængde ubrugt DNA, som varierer meget i mængden fra skabning til væsen, tegner sig for den manglende korrelation, der skaber C-værdi paradokset.

4En udødelig maur på et reb

Forestil dig en myr, der går i længden af ​​et 1 meter gummistov med en hastighed på 1 centimeter pr. Sekund. Forestil dig, at rebet også bliver strakt på 1 kilometer (0.62 mi) per sekund. Vil myren gøre det til slutningen af ​​det langstrakte reb?

Logisk forekommer det umuligt for myren at gøre det, fordi dens bevægelsesmængde er langt lavere end dens destination. Imidlertid vil myren i sidste ende gøre det til den anden side.

Før myren begynder at bevæge sig, har den 100 procent af tovet til venstre for at krydse. Efter et sekund er tovet blevet betydeligt længere, men myren har også flyttet, hvilket reducerer den resterende del af reb. Selv om afstanden foran myren stiger, er den lille smule reb, som myren allerede har dækket, også aflænget. Så selv om det samlede reb forlænges med en stabil hastighed, stiger afstanden foran myren med lidt mindre hvert sekund. Myren, i mellemtiden, bevæger sig fremad med en helt stabil hastighed. På denne måde, med hver anden passerer myrflisen væk med den procentdel, han stadig skal dække.

Der er en betingelse for dette paradoks at have en beslutning: Myren skal være udødelig. For myren til at gøre det til enden, skal den gå i 2,8 x 10 sekunder, hvilket overstiger universets levetid.

3 Paradokset af berigelse

Predator-bytte modeller er ligninger, der beskriver ekte miljøer i virkeligheden. For eksempel kan en model måle hvordan populationerne af ræve og kaniner ændrer sig i en stor skov. Antag, at salget overstiger permanent i skoven. Du ville forvente, at dette har en god effekt på de kaniner, der spiser salat, hvilket øger deres befolkning.

Paradoksen af ​​berigelse siger, at dette måske ikke er tilfældet. Kaninpopulationen stiger oprindeligt. Men den forøgede tæthed af kaniner i det lukkede miljø fører til en stigning i antallet af ræve. I stedet for at finde en ny ligevægt kan rovdyrene vokse så meget i antal, at de decimerer eller endda tørrer ud i byttet - og så tørrer de sig også ud.

I praksis kan arter udvikle midler til at undslippe paradoksens skæbne, hvilket fører til stabile befolkninger. For eksempel kan de nye forhold fremkalde nye forsvarsmekanismer i byttet.

2The Tritone Paradox

Rundt en gruppe venner, og se ovenstående video. Når det er overstået, skal alle sige, om tonehøjden øges eller formindskes under hver af de fire par toner. Du kan blive overrasket over at finde ud af, at dine venner er uenige om svaret.

For at forstå dette paradoks skal du vide lidt om musikalske noter. En bestemt note har en bestemt tonehøjde, hvilket er hvor højt eller lavt det lyder. En note, der er en oktav over en anden tone, lyder dobbelt så høj, fordi dens bølge har to gange frekvensen. Hvert oktavinterval kan opdeles i to lige tritonintervaller.

I videoen adskiller en tritone hvert pars lyde. I hvert par er en lyd en blanding af identiske noter fra forskellige oktaver, for eksempel en kombination af to "D" noter, en højere end den anden.Når lyden afspilles ved siden af ​​en anden note, er en tritone væk (for eksempel en G-skarp mellem de to D'er), kan du med gyldighed fortolke den anden tone som enten højere eller lavere end den første.

En anden paradoksal anvendelse af tritoner er en uendelig lyd, der ser ud til at falde konstant i tonehøjde, selv om den rent faktisk cykler kontinuerligt. Denne video afspiller en sådan lyd i 10 timer.

1Mpemba-effekten

Siddende foran dig er to glas vand, der er identiske med undtagelse af én ting: Vandet til venstre er varmere end vandet til højre. Placer begge disse briller i fryseren. Hvilke fryser hurtigere? Du ville tro det koldere glas til højre ville, men det kunne ikke være tilfældet. Varmt vand kan fryse hurtigere end koldt vand.

Denne ulige effekt er opkaldt efter en tanzanisk studerende, der observerede det i 1986, mens frysning af mælk til fremstilling af is. Men nogle af historiens største tænkere - Aristoteles, Francis Bacon og Rene Descartes - havde tidligere bemærket dette fænomen uden at kunne forklare det. Aristoteles forkyndte det fejlagtigt til det, han kaldte "antiperistase", ideen om at en kvalitet intensiverer i miljøet af sin modsatte kvalitet.

Flere faktorer bidrager til Mpemba-effekten. Det varme glas vand kan miste en stor mængde vand fra fordampning, hvilket efterlader mindre vand, der skal afkøles. Varmere vand indeholder også mindre opløst gas, hvilket kan medføre, at vandet lettere udvikler konvektionsstrømme, hvilket gør det lettere for vandet at fryse.

En anden teori ligger i de kemiske bindinger, der holder vandmolekylet sammen. Et molekyle af vand har to hydrogenatomer bundet til et enkelt oxygenatom. Når vandet opvarmes, bevæger molekylerne sig fra hinanden, og obligationerne kan slappe af og opgive noget af deres energi. Dette lader dem køle hurtigere end vand, der ikke var blevet opvarmet til at begynde med.