10 Mind-smeltende paradokser

I århundrederne siden de gamle grækere først overvejede dem, har paradokser blomstret i hele samfundet, glædeligt og irriterende millioner af mennesker. Nogle er kun problemer, der har modstridende svar, mens andre er uløselige problemer. Her er 10 til at smelte dit sind.

10Maxwells Demon

Navngivet efter skotsk fysiker fra det 19. århundrede, der først tænkte på ideen, er "Maxwells dæmon" et tankeeksperiment, hvor James Clerk Maxwell forsøgte at overtræde Thermodynamics anden lov. Newtons love er uforanderlige, så det faktum at det forekommer muligt at krænke dem, gør dette til et paradoks.

Dybest set er der en kasse fyldt med gas ved en ubestemt temperatur. Der er en mur midt i boksen. En dæmon åbner et hul i væggen, så kun de hurtigere end gennemsnittede molekyler kan passere til venstre side af kassen. Dette ville gøre det muligt for dæmonen at oprette to separate zoner - varmt og koldt. Adskillelsen af ​​temperaturer vil igen gøre det muligt at generere energi ved at lade molekyler strømme fra det varme til det kolde område via en varmemotor. Alt dette ville tilsyneladende krænke den anden lov, som siger, at entropien af ​​et isoleret system er umuligt at ændre.

Den anden lov siger dog, at det skal være umuligt for dæmonen at gøre det uden at bruge mindst et minut mængden af ​​energi selv. Denne afvisning blev først foreslået af den ungarske fysiker Leo Szilard. Ræsonnementet bag dette argument er, at dæmonen ville generere entropi ved blot at måle hvilke molekyler der var hurtigere end gennemsnittet. Derudover ville bevægelse af døren (såvel som dæmonens bevægelse) også generere entropi.

9Thomsons lampe

James F. Thomson var en britisk filosof, der levede i det 20. århundrede. Hans mest bemærkelsesværdige bidrag var paradokset kendt som "Thomsons lampe", et puslespil om et fænomen kendt som supertasker. (Supertasker er tæller uendelige sekvenser, der forekommer i en bestemt rækkefølge i en begrænset mængde tid.)

Problemet er som følger: Antag, at der er en lampe, der har en knap på den. Ved at trykke på knappen lukker lyset til og fra. Hvis hver på hinanden følgende tryk på knappen tager halvt så længe som den forrige tryk, vil lyset blive tændt eller slukket efter en given tid?

Takket være uendelighedens natur er det umuligt at vide, om lyset er tændt eller slukket, da der aldrig er en sidste tryk på knappen. Først udtænkt af Zeno af Elea blev supertasker betragtet som en logisk umulighed af Thomson som følge af hans paradoks. Nogle filosofer, især Paul Benacerraf, fastholder stadig, at maskiner som Thomsons lampe er i det mindste logisk muligt.

8Two konvolutter problem

Den mindre kendte fætter af "Monty Hall problem", "to konvolutter problemet" forklares som følger: En mand viser dig to konvolutter. Han siger, at en af ​​dem har en vis mængde dollars og den anden har to gange så mange. Du kan vælge en konvolut og se, hvad den indeholder. Du kan derefter vælge at holde konvolutten eller vælge den anden i stedet. Hvilken giver dig mest penge?

I starten er din chance for at få fat i konvolutten med de fleste penge 50/50 eller 1/2. Den mest almindelige fejl ved forsøg på at finde ud af det bedste resultat er lavet med følgende formel, hvor "Y" er værdien af ​​konvolutten i din hånd: 1/2 (2Y) + 1/2 (Y / 2) = 1,25 Y. Problemet med denne "løsning" er, at det ville være logisk at uendeligt skifte, fordi du altid ville få flere penge ved at gøre det. Det er også derfor, det er omtalt som et paradoks. Et stort antal forskellige løsninger er blevet givet, men ingen hidtil har været almindeligt accepteret.

7Boy eller Girl Paradox

Antag, at en familie har to børn. I betragtning af at sandsynligheden for at have en dreng er 1/2, hvad er chancerne for at det andet barn også er en dreng? Intuitivt, ville man foreslå sandsynligheden er igen 1/2, men det ville være forkert. Det rigtige svar er faktisk 1/3.

Der er fire muligheder i en tobarnsfamilie: en ældrebror med en yngre søster (BG), en ældrebror med en yngre bror (BB), en ældre søster med en yngre bror (GB) eller en ældre søster med en yngre søster (GG). Vi ved, at GG er umuligt, da der er mindst en dreng. Således er de eneste muligheder nu BG, BB og GB. Dette giver os sandsynligheden for 1/3, at der er en anden dreng i familien. (Man kan argumentere for tvillinger, men de er ikke teknisk født på nøjagtig samme tid, så matematikken kontrollerer stadig.)

6Crocodile Dilemma

En slags løgnerparadox, der først populæres af den antikke græske filosof Eubulides, "krokodil dilemma" går som dette: En krokodille stjæler et barn fra sin forælder og fortæller forældrene, at han vil returnere barnet, hvis forældren er i stand til korrekt at gætte om eller ej vil krokodillen returnere det. Hvis forældren siger "Du skal vende tilbage til mit barn", så er alt fint, og barnet vender tilbage. Men et paradoks opstår, hvis forældren siger "Du vil ikke vende mit barn tilbage."

Paradoxet er, at hvis krokodillen vender barnet, bryder han sit ord, da forældren ikke gættede korrekt. Men hvis krokodillen ikke vender tilbage til barnet, bryder han også sit ord, da forældren gættede korrekt. På grund af dette vil parret forblive på et permanent dødvande, med barnet vokset op for at vokse op inde i krokodillens mund. En pseudosolution er at få parret i hemmelighed at fortælle en tredjepart, hvad deres hensigt var. Så ville krokodillen holde sit løfte uanset hvad der skete.

5 Den svage unge solparadox

Dette astrofysiske paradoks opstår, når vi indser, at vores sol er næsten 40 procent lysere end for over fire milliarder år siden. Men hvis dette er sandt, ville Jorden have modtaget meget mindre varme tidligt, og derfor skulle overfladen af ​​planeten have været frosset tidligere. Først opdraget af den berømte forsker Carl Sagan i 1972, har det svage unge solparadox siden siden stumpet forskere, fordi de geologiske beviser viser, at der var oceaner, der dækkede dele af planeten på det tidspunkt.

Drivhusgasser er blevet foreslået som en mulig løsning. Niveauerne skulle dog have været hundreder eller tusinder af gange så høje som de er nu. Derudover skulle der være masser af beviser for at foreslå, at det var sandt, men der er ikke. En slags "planetarisk udvikling" er blevet foreslået. Denne teori tyder på, at betingelserne på Jorden (som atmosfærens kemiske sminke) er blevet ændret efterhånden som livet udviklet sig. Eller måske er jorden kun få tusinde år gammel. Hvem ved? (Bare tuller. Det er milliarder år gammel.)

4Hempel's Paradox

Ellers kendt som "ravnparadoxet", er Hempels paradoks et spørgsmål om karakteren af ​​beviser. Det begynder med udsagnet "alle ravne er sorte" og den logisk modstridende erklæring "alle ikke-sorte ting er ikke ravnere." Filosofen hævder derefter, at hver gang en ravn ses - og alle ravne er sorte - giver det bevis for første erklæring. Hertil kommer, at hver gang et objekt, der ikke er sort, ses som et grønt æble, giver det bevis for den anden erklæring.

Paradokset opstår, fordi hvert grønt æble også viser, at alle ravne er sorte, da de to hypoteser er logisk ækvivalente. Den mest accepterede "løsning" på problemet er at være enige om, at hvert grønt æble (eller hvide svane) giver bevis for, at alle ravne er sorte, med den advarsel, at mængden af ​​beviser, som hver giver, er så lille, at det er ubetydeligt .

3Barbershop Paradox

I juli 1894 udgave af Sind (et britisk akademisk tidsskrift), Lewis Carroll, forfatteren af Alice i Eventyrland, foreslog et paradoks kendt som "barbershop paradokset." Historien går som denne: Onkel Joe og onkel Jim gik til en frisørsalon og diskuterede de tre barbermaskiner-Carr, Allen og Brown. Onkel Jim ville blive barberet af Carr, men han var ikke sikker på, om Carr ville arbejde. En af de tre barbermænd måtte arbejde, da barbershop var åben. De vidste også, at Allen aldrig forlod barbershop uden Brown.

Onkel Joe hævdede, at han logisk kunne bevise, at Carr arbejdede med følgende beviser: Han skal altid arbejde, da Brown ikke kan fungere, medmindre Allen er lige så godt. Paradoxet er imidlertid, at Allen kunne være i, og Brown kunne være ude. Onkel Joe hævdede, at det ville føre til to modstridende udtalelser, hvilket betyder, at Carr skulle være i. Moderne logikere har siden vist, at dette ikke er teknisk et paradoks: Det eneste der betyder noget er, at hvis Carr ikke virker, så er Allen og Hvem bekymrer sig om Brown.

2Galileos Paradox

Meget bedre kendt for sit arbejde i astronomi, galileo også dabbled i matematik, der producerer paradoks om uendelig og kvadraterne af positive heltal. Han sagde først, at der er nogle positive heltal, der er firkanter og nogle, der ikke er firkanter (sande). Derfor antog han, at summen af ​​disse to grupper må være større end mængden af ​​bare firkanterne (tilsyneladende sande).

Men et paradoks opstår, fordi hvert positivt heltal har en firkant, og hver firkant har et positivt heltal, der er dets kvadratrode. Det ville så fremgå, at der er en en-til-en korrespondance med hensyn til kvadraterne af positive heltal og begrebet uendelighed. Dette viste, at en delmængde af uendelige tal kan være lige så store som det sæt uendelige tal, hvorfra det er taget. (Selv om det ser ud til at være forkert.)

1Sleeping Beauty Problem

Sleeping Beauty sættes i seng på en søndag, og en mønt er vendt. Hvis det lander på hoveder, er hun vågnet op mandag, interviewet, og derefter sat i seng med et amnesi-inducerende stof. Hvis den lander på haler, er hun vågnet på både mandag og tirsdag, interviewet hver gang og derefter sætter sig i seng med et amnesi-inducerende stof. Uanset hvilket resultat hun er vågnet onsdag, og eksperimentet er forbi.

Paradoxet opstår, når du forsøger at finde ud af, hvordan hun skal svare på spørgsmålet: "Hvad er din tro på, at mønten landede på hoveder?" Selvom sandsynligheden for mønten lander på hoveder er 1/2, er det uklart, hvad Sleeping Beauty skal virkelig sige. Nogle argumenterer for den faktiske sandsynlighed er 1/3, da hun ikke ved hvilken dag det er, når hun er vågnet op. Dette giver os tre muligheder: Hoveder på mandag, haler på mandag og haler på tirsdag. Det ser således ud til, at haler har større chance for at være årsagen til, at hun var vågnet op.